А.Г. Галканов 💾 ИЗ ОПЫТА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. I. ТЕМА: «ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛ» Государственный гуманитарно-технологический университет
Аннотация. Статья посвящена новым методам изложения основных понятий, теорем и свойств, связанных с определённым интегралом в курсе математического анализа. В ней представлены результаты относительно того, как можно изложить тему «Определённый интеграл» альтернативными способами. В частности, дано новое определение понятия определённого интеграла. Показано, что оно эквивалентно традиционному определению и в то же время существенно упрощает доказательства свойств и теорем об определённых интегралах. Предложен альтернативный способ вывода формулы Ньютона-Лейбница, использующий новое определение интеграла. Даны новые доказательства свойств определённого интеграла. Ключевые слова: инновационные методы; математический анализ; полное разбиение; определённый интеграл; новое определение; традиционное определение; сравнение; доказательство; формула Ньютона-Лейбница; существование; свойства.
SUMMARY
FROM EXPERIENCE OF TEACHING OF MATHEMATICAL ANALYSIS. I. TOPIC: «DEFINITE INTEGRAL» A.G. Galkanov State University of Humanities and Technology Abstract. The article is devoted to new methods of presenting basic concepts, theorems, and properties related to a definite integral in the course of mathematical analysis. It presents the results on how you can set forth the topic "Definite integral" in alternative ways. In particular, a new definition of the concept of a definite integral is given. It is shown that it is equivalent to the traditional definition and, at the same time, greatly simplifies the proofs of the properties and theorems on definite integrals. An alternative method for deriving of Newton-Leibniz formula using a new definition of the integral is proposed. New proofs of the properties of a definite integral are given. Key words: innovative forms; mathematical analysis; complete partitioning; definite integral; new definition; traditional definition; comparison; proof; Newton-Leibniz formula; existence; properties.